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几何设计 · 摆线齿廓生成与谐波修形

给参数生成齿廓，用谐波系数修形，实时看根切裕度、折叠余量与逐针齿装配间隙

这一页只算几何，不算载荷、不算寿命。它给的是理论共轭齿廓 + 你自己给的修形量下的 精确几何：齿廓点、曲率、根切裕度、逐针齿间隙。
它不含的东西同样要紧：制造公差、热变形、装配预紧、受载后的弹性变形、润滑膜厚 —— 这五样都会改变真机的实际间隙，而且量级往往和修形量相当。 所以本页不提供"推荐修形量"：那取决于上面那五样，本页一样都不算。 真正的修形量要由公差等级与台架标定定出来，那是工程校核平台的事。

① 基本几何

摆线盘波数 zc = zp − Δz，减速比 i = zc/Δz。 Δz 通常取 1，取 2 以上是少见但合法的设计 —— 这里开出来是因为引擎本来就支持。

就绪

② 齿廓修形

δ(t) = c₀ + Σ ck·cos(k·zc·t)，单位 µm。 每齿恰好一个周期 ⇒ 所有齿完全相同，成形磨或线切割做得出来。
符号约定：δ > 0 = 去材料 = 间隙张开。

示教样例 · 看每个系数在干什么

⚠ 这些不是推荐值。该修多少取决于公差、热变形、装配预紧、弹性变形与油膜 —— 本页一样都不算。点一个看看几何与承载各自怎么变，别照抄。

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曲柄转角

先点下面「承载后果」里的 算承载后果，转起来时针齿会按齿载着色 —— 就能看见 每个曲柄角下究竟是哪几根在吃力。

转动曲柄看间隙怎么变。未修形时它一动不动地保持全 0 —— 那正是问题所在。

单齿放大

齿形是真实的，只有修形量被放大。灰线是未修形（纯共轭齿面）， 蓝线是修形后 —— 两条之间就是要磨掉的那层料。

③ 逐针齿装配间隙

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④ 根切是怎么发生的，以及离墙有多远

实际齿面 = 理论齿廓（针心轨迹）沿法向朝盘心等距偏置 rp。 只有当曲率中心落在偏置的那一侧时，偏置才会缩短局部曲率半径 —— 该支上偏置后的半径 = ρ − rp，所以不根切的充要条件是 rp ≤ min{ ρ : 曲率中心在偏置侧 }。 左图把那条 ρ(c) 画出来，右图把三条墙画在 (e, rp) 平面上。

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⚠ 三条墙不是同一件事，谁先卡住随参数变： ① 曲率根切是齿廓自身会不会自交（几何合法性）； ② 针齿间距是相邻针齿放不放得下（装配可行性）； ③ K₁ < 1 是理论齿廓会不会出现尖点（母线合法性）—— 它不是经验值：K₁ = 1 ⟺ R = e·zp ⟺ 该点 |r′| = 0，正是尖点条件。 这就是分开列三条、而不是只报一个「根切系数」的理由。

几何诊断

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极限与裕度

装配

承载后果

上面的间隙是几何事实。这里回答它的工程后果： 修形之后，究竟有几根针齿真正吃力。

导出到 CAD

齿面是 t 的初等函数，可以直接给 CAD 一条参数化曲线 —— 进去之后改半径不用重导，比点集或 DXF 强一档。 


      


      
      
    




    
你还想要哪种齿型？

    

      我们只做**能建起完整验证链**的东西（这一页背后是 502 个测试 + 一套独立
      参考实现对拍到 1e-12）。所以先问一句：点一下就行，不用留任何信息。
      其中正交面齿轮的数学内核已经做完并对拍了 NASA 面齿轮手册的算例
      （公众号合集《面齿轮设计计算》正在连载），差的只是"有没有人要"这一步。