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面齿轮设计 · 齿面生成、根切/变尖边界、齿面接触分析
正交面齿轮（直齿渐开线小齿轮 × 面齿轮）：给齿数、模数、压力角，得到包络齿面、可用齿长、接触轨迹、传动误差与安装误差敏感度。受限 Beta，纯客户端计算。
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正交面齿轮（直齿渐开线小齿轮 × 面齿轮）：给齿数、模数、压力角，得到包络齿面、可用齿长、接触轨迹、传动误差与安装误差敏感度。受限 Beta，纯客户端计算。
这一页算的是理想齿面的几何与运动学，不算承载。齿面由插齿刀包络理论解出（不是拟合）， 根切与变尖边界、接触轨迹、传动误差、安装误差下的接触区位置都是精确解； 它不含的东西同样要紧：受载弹性变形、加工误差、刀具齿顶圆角、润滑、面齿轮侧修形 —— 这五样本页一样都不算； 齿面修形只做一种：小齿轮抛物线齿廓修形（Litvin 预设抛物线传动误差），不做纵向修形。 所以渐开线小齿轮的传动误差为零是理想齿面的结果，本页画出的抛物线是空载传动误差，承载后齿对分担会改变它的形状与幅值； 接触区是"间隙小于弹性趋近量"圈出的几何近似，不是弹性接触计算。 本页不给"推荐齿数差"：接触椭圆长度与承载能力的权衡取决于载荷与公差。 算法与验证：全部公式在自有坐标系重推，与 NASA/CR-2000-209909 算例逐项对拍（本页底部每次打开实测）。
zs 是加工面齿轮的插齿刀齿数，z1 是实际啮合的小齿轮齿数，两者要分开填： zs − z1 = 0 是线接触（无容错），1～3 是点接触（接触椭圆随差值缩短）。 缺省是 NASA 面齿轮手册 Table 1 的算例（zs=20、z2=100、m=2.54、α=25°，z1=18 为本站补充）。
填了就按你的内外径检查：小于根切极限或大于变尖极限会直接拒绝，不会替你改。
名义位置：面齿轮沿轴向靠近小齿轮 m(zs−z1)/2（保证标准顶隙 0.25m）。Δq2 相对该名义位置计量，正值 = 面齿轮远离小齿轮。
δ = ac·l²，l 为啮合线上离节点的距离，沿法向去材料，面齿轮不修形。ac=0 即渐开线（传动误差为零）。 修形把传动误差做成一条预设的抛物线：齿对交替处从"折线"变成连续曲线，能吸收分度与齿距误差带来的阶跃。 本页不给推荐值：幅值该取多大取决于分度公差与转速，这两样本页都不算。
几何与边界随参数自动重算；TCA 做成按钮：它一次要解一百多组五元非线性方程组，且点它的人和只看齿形的人意向不同（分开计数）。
齿顶宽随半径的变化（顶平面 z = rps − ha2*m）。红虚线 R1 / R2，绿带 = 建议范围。
半径 R 处的圆柱截面（展开）。灰 = 面齿轮材料，蓝 = 插齿刀轮廓，红线 = 包络理论解出的齿面。拖 φs 或播放，看刀具怎样一刀刀切出这个齿形——切削留下的边界应与红线重合，这是包络解的独立核验。
面齿轮齿面（横轴半径 R，纵轴齿高方向，齿顶在上）：颜色 = 到小齿轮齿面的法向间隙，白框 = 间隙 ≤ δ 的瞬时接触区，红线 = 接触轨迹。
垂直于小齿轮轴、位于 RP 处的截面：绿 = 小齿轮真实齿廓，蓝 = 面齿轮该半径处真实齿廓，红点 = 接触点。
传动误差 Δφ2（角秒）随 φ1。
| 误差 | +单位量 | 接触中心 R (mm) | 位移 (mm) | 传动误差 |
|---|
Δq1 为零是直齿小齿轮的性质（沿轴平移齿面不变）；Δq2 的放大倍数通常在几十，是面齿轮装配中最需要控制的一项。
固定 z1、z2、m（取卡①），在 齿数差 zs−z1 ∈ {0,1,2,3} × 修形系数 ac × 压力角 α 的网格上同时看四个目标： 接触区长度（承载代理，越长越好）、装配余量（误差预算下接触区离齿端多远，负值 = 会跑出齿面）、 换齿阶跃（含一齿分度误差时运转传动误差的最大不连续，冲击代理）、运转传动误差峰峰。 没有最优解，只有前沿：权重由你定。GA 逐代往前沿推进，旁边是把整个网格算一遍得到的真前沿 —— GA 是被穷举核验的，不是替代穷举的（变量只有三个，穷举几秒）。
承载 vs 容错：横轴接触区长度，纵轴装配余量（虚线 = 0，下方的设计在你的误差预算下会跑出齿面）。灰点 = 全部可行网格点，空心黑圈 = 穷举前沿，实心 = GA 当前种群（颜色随代数由蓝到红），✗ = GA 前沿里被穷举点支配的成员。
冲击 vs 精度：横轴换齿阶跃（角秒），纵轴运转传动误差峰峰（角秒）。渐开线（ac=0）全部落在阶跃 = fp/rb 那条竖线上；修形把它往左推，代价是峰峰值上升。
| # | zs−z1 | ac | α (°) | 接触区 (mm) | 余量 (mm) | 阶跃 (″) | 峰峰 (″) | GA 找到 |
|---|
表格是穷举前沿（按接触区长度降序），「回填」把该点写进卡①/②并重算几何，再点「齿面接触分析」看它的接触区与传动误差曲线。 口径：刚性、空载；接触区长度是几何代理不是接触应力；余量按三项误差单因素位移线性叠加（偏保守）；线接触（齿数差 0）余量记为 −半齿长（任何误差都变边缘接触）。 本页不选点、不给权重。
本页 JS 内核对 NASA/CR-2000-209909 Table 1 算例（zs=20、z2=100、m=2.54、α=25°、z1=18）实跑一遍， 与 Python 参考内核导出的基准（shared/facegear_reference.json）对拍。手册原值：R1 = 116.914 mm，φs* = −0.65266，u* = 116.101 mm。
| 量 | 手册 / Python 基准 | 本页 JS | 相对差 |
|---|
| 受载变形、接触应力、齿根弯曲 | 承载接触分析 LTCA / 有限元（后续） |
| 齿面修形与抛物线传动误差设计 | 第二阶段 |
| 刀具齿顶圆角（当前按尖角，齿根面 = 刀顶棱线轨迹） | 第二阶段 |
| 加工误差、测量点云、Ease-off | 不在本站范围 |
| 组合安装误差 | 本页只做单因素；组合不能简单相加 |
| NX 实体模型 | 本页导出点阵（S2 坐标）；曲面重建与实体在本地 NXOpen 脚本里做 |