CycloidAI
反求选型 · 由需求倒推针齿数与几何
给扭矩、外径、寿命与许用应力，反求 (针齿数 N、分布圆 Rp、齿宽 b) 的可行域与最省料的减速比
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给扭矩、外径、寿命与许用应力，反求 (针齿数 N、分布圆 Rp、齿宽 b) 的可行域与最省料的减速比
演示样机 · 理想共轭齿廓 —— 本页默认参数(针齿 12、偏心 1.5 mm、额定 150 N·m)是
教学样机,与我们的现役设计点无关(现役为针齿 40、偏心 0.90 mm、额定 75 N·m),
两组数字不可互相引用。
更要紧的一条:即便你把现役参数填进来,本站给的仍是「理想共轭齿廓」下的基准解 ——
齿廓完美、无修形、无间隙、各接触点刚度相同。而摆线针轮必须修形才装得进去,
真机永远不在这个状态。同一台现役机实测对比:本站模型给 215 N / 约 20 齿参与,
含真实修形与公差的工程校核引擎给 270 N / 7 齿参与 —— 峰值差 26%。
本站的数用于看趋势与做对比,不能当作签字依据。
短幅系数 K₁ = E·N/Rp（偏心距×针齿数÷分布圆半径），摆线针轮唯一的无量纲形状参数，决定齿廓波瓣有多深，必须 < 1 否则齿廓自交。
E 与 rp 决定两道几何墙的位置（K1<0.95 要求 Rp>E·N/0.95，
针齿不干涉要求 Rp>N·rp/π）。若结果显示被这两条绑定，减小 E 才能继续往下走。
颜色是被哪条约束挡住，不是"不可行"三个字 —— 读者下一个问题必然是"那我该往哪个方向挪"，颜色本身就是答案。 星号是该 N 下的最小质量点。
| N | 减速比 | 质量 | Rp mm | 齿宽 mm | 寿命 h | σ MPa | K1 | 绑定 |
|---|
上面的反求是"给需求找最省料点"——单目标、带约束。这一块把针齿数 N × 分布圆 Rp × 针齿半径 rp 整个网格算一遍，同时看四件互相拉扯的事（全部越小越好）：相对质量（盘体毛坯截面积×齿宽）、 含间隙峰值接触应力、公差所需最小修形量（给定公差档下装得进去要修多少，最坏情况线性叠加）、 传动误差峰峰。这条链与「代价曲线」是同一条：公差 → 修形下限 → 载荷分配。 两条拉扯本站早就各量过一半：缩 Rp 减重几乎不损失寿命（裕度页），但抬 K₁ 让公差敏感度翻 4 倍（公差页）—— 这里把它们放到一张图上。没有最优解，只有前沿，权重由你定。 遗传算法只在后端穷举回传的表上跑，逐代画在真前沿旁边：它省了多少评价，就漏了多少点。
网格 4 × 8 × 5 = 160 个设计点，后端每点一次含间隙载荷分配（约 2～4 s）；偏心距、扭矩、转速、赫兹折算取上面卡①的值。 常规公差：针齿直径同批 ±2 / 逐针 ±1 µm，针孔径向 / 周向 ±8 µm，分布圆 ±10 µm，偏心距 ±5 µm（与公差页缺省相同）。
承载 vs 重量：横轴相对质量，纵轴含间隙峰值接触应力（MPa）。灰点 = 全部可行网格点，空心黑圈 = 穷举前沿，实心 = GA 当前种群（颜色随代数由蓝到红），✗ = GA 前沿里被穷举点支配的成员。
容错 vs 精度：横轴公差所需最小修形量（µm），纵轴传动误差峰峰（角秒）。修形量随 K₁ 上升——那就是"缩分布圆"这条路的代价。
| # | N | Rp | rp | K₁ | 相对质量 | 应力 (MPa) | 修形 (µm) | TE (″) | GA 找到 |
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