转子动力学 · Campbell 图与临界转速

这一页与摆线针轮无关。它算的是任何"轴 + 圆盘 + 轴承"的旋转机械，所以不适用本站其他页面的演示样机声明。模型为瑞利梁 + 集中圆盘 + 线性轴承：不含机匣与基础柔度、不含齿轮啮合耦合、不含轴承系数随转速与偏心的变化。临界转速用于筛查与趋势对比，不能当作签字依据。

① 轴与材料

轴长 L (m)

外径 d (m)

内孔 (m，0=实心)

单元数

弹性模量 E (Pa)

密度 ρ (kg/m³)

② 圆盘

质量 (kg)

轴向位置 (0–1)

直径转动惯量 I_d

极转动惯量 I_p

薄圆盘 I_p/I_d = 2。这个比值决定陀螺效应有多强 —— 看 Campbell 图上模态 3/4 那一对：静止时同在 315 Hz，转速升高后一支往下走、一支往上走，劈开的宽度就是 I_p 在起作用。把 I_p 改大再算一次，两支会分得更开。
（高速下正进动趋于 I_p/I_d·Ω 这条渐近只对孤立圆盘成立，柔性转子上"最高正进动"是高阶轴弯曲模态，与它无关 —— 所以图上不画那条线。）

③ 轴承（无内置缺省）

k_xx (N/m)

k_yy (N/m)

k_xy (N/m)

k_yx (N/m)

c_xx (N·s/m)

c_yy (N·s/m)

位置 1 (0–1)

位置 2 (0–1)

这八个数是示例值，不是你的轴承。 刚度与阻尼系数是油膜分析或台架实测的产物，本工具不内置缺省 —— 缺 k_xx/k_yy 直接拒算。
交叉刚度 k_xy、k_yx 尤其关键：它是自激失稳的来源。填 0 表示"不考虑交叉刚度"，那时系统永远不会自激 —— 不是"稳定"，是"没算这件事"。

④ 不平衡与扫描

不平衡量 U = m·e (kg·m)

最高转速 (rpm)

转速采样点

模态数

第一临界转速

—

rpm · 1× 交点

临界转速个数

—

扫描范围内

最大增长率

—

1/s · >0 即失稳

求解耗时

—

后端实测

Campbell 图

每条曲线是一阶涡动频率随转速的走向；陀螺效应把每阶劈成正/反进动两支。斜直线是激励阶次（1×、2×），与曲线的交点就是临界转速。

同步不平衡响应

圆盘处的振幅随转速的变化。峰值必须落在 Campbell 图上 1× 与正进动分支的交点 —— 这两个结果来自完全独立的两次求解（复特征值 vs 受迫响应），对得上才说明矩阵组装是一致的。

轴心轨迹（响应峰处）

各向同性且无交叉刚度时是正圆；各向异性支承下是椭圆。改一下 k_yy 就能看见它被压扁。

临界转速一览

#	转速 rpm	对应频率 Hz	分离裕度（相对最高转速）

⚠️ 这个工具算不到什么

想按你那台机器做一版完整的（含真实轴承系数、机匣柔度、实测振动比对），把资料发到 hello@cycloidgear.com。