JMAG 与 COMSOL 基准模型一致性验证

本篇以第一季建立的 15 kW、8 极 48 槽表贴式永磁同步电机（SPMSM）为基准，将模型迁移至 JMAG，与原 COMSOL 结果逐项比较，并记录建模中发现的几个容易影响结果的设置问题，作为后续 JMAG 系列计算的统一基准。

1 软件迁移首先要解决基准一致性问题

第一季用 COMSOL 完成了这台电机的设计与分析：48 槽、8 极、极弧系数 α_p = 0.8533、永磁体厚度 4 mm、气隙 1 mm。有读者留言说，国内做电机设计用 JMAG 的多，问这些结论在 JMAG 里是否成立。

在建立 JMAG 版本之前，需要先确认一个基础问题：几何、材料和运行工况一致时，JMAG 与 COMSOL 本身会产生多大的计算差异？

这个问题必须在设计参数分析之前解决。例如后续某项参数优化得到 2 % 的性能变化，如果基准模型的软件间差异已经达到同一量级，这 2 % 就不能简单归因于设计参数。后续 JMAG 系列均以本篇的基准作为比较基础。

2 对比项目与统一条件

COMSOL 一侧全部采用第一季已保存的计算结果，不重新计算，以免重新建模或软件版本变化引入额外变量。

3 JMAG 基准模型建立

3.1 用 JMAG-Express 建立初始模型

软件版本：JMAG-Designer 23.0、JMAG-Express Classic 16.0。

1. JMAG-Designer 中执行 Tools → Motor Model…，打开 JMAG-Express Classic。
2. 模板选 Brushless motor(SPM) → PM_I_D_S7 .2；定子 Modify 为 so_012（平行齿），转子 Modify 为 rsp_002（Constant angle）。
3. 按第 2 节的表输入主要尺寸，永磁体机械角 MA = 0.8533 × 45° = 38.3985°。
4. 通过 JMAG 图标导出 2D Model、Partial Model，利用周期对称性建立 1/8 模型。

项目路径及文件名应使用英文字符。路径中含中文时，项目可能无法正常保存，建议从建立项目开始统一使用英文目录。

3.2 JMAG-Designer 参数设置

两套软件采用同一条 B-H 曲线，是进行软件一致性比较的前提。空载采用较密的位置步长，用于齿槽转矩波形和谐波分析。

3.3 多工况计算设置

JMAG 通过 Case Control 完成参数批量扫描：右键 Case Control → Select Parameters…，在 Circuit → Three-phase Current Source 中勾选 Phase；再执行 Create Cases…，Type 选 Increment，Start −10、Increment 5、Steps 5；运行时右键 Study → Run All Cases…。这样一次完成 5 个电流相位工况，用于检查最大转矩位置以及电流相位设置是否正确。

3.4 数据导出

Tools → Graph Manager，选中数据集后点 Display…，在图窗 File 中导出 CSV。

多工况计算完成后，需要先在工具栏切换到对应 Case 再导出，并检查图例是否显示 [Case N]，否则不同 CSV 文件可能都对应同一个 Case。这个问题不会导致求解错误，但会直接造成后处理错误，批量导出时应做数据一致性检查。

4 JMAG 与 COMSOL 基准结果

空载磁链和平均转矩的差异均约为 0.1 %，齿槽转矩的差异明显更大。其中 α_p = 0.8533 时的 7.4 % 需要结合齿槽转矩对消现象分析（第 7 节），不能直接作为两个软件的一般误差水平。

5 材料曲线带来约 1.6 % 的转矩差异

初始模型采用 JMAG 材料库中的 50A470，平均转矩 49.367 N·m，比 COMSOL 高约 1.0 %。替换为第一季的国标下限 B-H 曲线后，平均转矩降至 48.584 N·m，仅材料曲线变化就使平均转矩下降约 1.6 %。

材料名称相同并不意味着材料模型相同。JMAG 材料库曲线与国标下限曲线不是同一组数据，直接比较结果时，差异中同时包含软件差异和材料参数差异。因此，跨软件验证的第一步应当统一实际采用的材料曲线，而不只是统一材料牌号。

6 网格对磁链、平均转矩和齿槽转矩的影响

6.1 平均转矩低 0.57 %，来自磁链

统一材料曲线后，JMAG 平均转矩仍比 COMSOL 低约 0.57 %。最初考虑的原因是电流相位：若 θ = 0° 并非严格对应 i_d = 0，平均转矩会按 cos δ 下降，0.57 % 对应约 6° 的角度偏差。因此先做了电流相位扫描。

最大平均转矩出现在 +0.72°，但比 0° 工况只增加 0.004 N·m，电流相位不是主要原因。

进一步比较空载磁链，差异同样为 −0.571 %。本文的表贴式电机在当前工况下，平均转矩与永磁磁链高度相关；磁链与转矩出现几乎相同的相对偏差，说明应首先检查磁场计算精度。

网格加密后，磁链差异由 −0.571 % 降到 −0.117 %。单元尺寸 0.5 mm 时模型约 20.8 万个单元，重新带载计算得 48.808 N·m，与 COMSOL 的差异降至 −0.11 %。原先约 0.57 % 的平均转矩差异，主要来自网格引起的磁链计算误差。

6.2 齿槽转矩对网格更加敏感

图 1 左侧为默认网格下的齿槽转矩。理论上该周期模型每隔 7.5° 的齿距波形应完全重复，实际却是：12 个齿距的波形无法重合，各齿距峰峰值在 0.459～0.521 N·m 之间，且每 45° 才明显重复。45° 正好是 1/8 模型的一个计算扇区，说明同一扇区内 6 个定子齿的网格离散存在差异，数值噪声已与实际齿槽转矩处于相近量级。

最初将问题归因于转子步长与气隙滑动网格不匹配，把 Slide Division 周向由 720 增加至 1440，问题没有明显改善。继续将单元加密至 0.5 mm 后，12 个齿距的波形基本重合；峰峰值由约 0.54～0.55 N·m 变为 0.687 N·m，按齿距分析的一次谐波幅值由 0.071 变为 0.190 N·m。

粗网格影响的不只是齿槽转矩幅值，还会改变其谐波结构。因此计算齿槽转矩时，除了确认求解器正常收敛，还应检查相邻齿距波形的周期重复性。

7 对消点附近不宜直接比较相对误差

α_p = 0.8533 是第一季得到的齿槽转矩低谷位置：两侧永磁体边缘产生的齿槽转矩分量接近相互抵消，峰峰值从约 11.3 N·m 降至 0.63 N·m。此时 JMAG 比 COMSOL 高约 0.046 N·m，按相对值计算为 +7.4 %，这个百分比容易造成误判。

为判断两套软件在齿槽转矩上的一般差异，将极弧系数调整至 α_p = 0.80，齿槽转矩信号约增大 18 倍。JMAG 为 11.636 N·m，COMSOL 为 11.282 N·m，差异约 +3.1 %。

两套软件的波形形状、过零位置和主要谐波结构基本一致，JMAG 整体幅值约高 3 %。当被比较量接近零值或对消点时，应优先比较绝对差值，并选择信号幅值较大的工况交叉验证。

继续将气隙网格加密至 0.125 mm，齿槽转矩峰峰值仅变化 0.27 %，α_p = 0.80 下约 3 % 的差异已不能主要归因于气隙网格。仍可能的影响因素有：有限元单元阶次、转矩计算方法、齿尖等局部几何的细微差异。COMSOL 模型采用二次单元和 Arkkio 法，JMAG 当前模型的相关设置仍需进一步核实。

磁链和平均转矩已达到约 0.1 % 的一致性，齿槽转矩的主要波形和谐波结构也能对应，因此本文暂将约 3 % 作为两个基准模型在齿槽转矩上的软件间差异，不再继续调整模型参数追求数值上的完全一致。

8 JMAG 建模中发现的问题与定位方法

8.1 五类设置问题

第 4 项风险较高：空载算例中把永磁体角度改为 36° 后，带载算例同步变化，结果却完全合理——α_p = 0.80、不斜极时，COMSOL 为 47.83 N·m、转矩脉动 24.88 %，JMAG 为 47.744 N·m、27.1 %。只看结果很容易误认为是原基准模型。多 Study 计算时，求解前的参数检查应纳入固定流程。

8.2 三次初步判断与最终原因

发现软件间差异后，不宜直接判断原因，而应先把总误差分解为能独立验证的物理量：

平均转矩差异：平均转矩 → 永磁磁链 → 电流相位 → 局部饱和
齿槽转矩差异：峰峰值 → 齿距周期性 → 谐波结构 → 网格收敛

这种方法通常比直接修改大量模型参数更容易定位问题。

9 工程应用建议

一　跨软件验证首先统一材料曲线。 同为 50W470，不同 B-H 曲线即可使平均转矩变化约 1.6 %，明显大于统一材料后两个软件的差异。应比较实际 B-H 数据，而不只检查材料牌号。

二　表贴式电机平均转矩有差异时，优先检查空载磁链。 两者偏差接近，问题更可能来自磁场计算本身，不必先从电流相位等参数入手。

三　齿槽转矩先检查空间周期性。 理论上等价的齿距波形不能重复，说明数值误差已不可忽略，峰峰值和谐波分析都缺乏可信度。

四　接近对消点时以绝对误差为主要指标。 在最小值、零点或对消点附近，应同时给出绝对差值、相对差值以及非对消工况下的对比结果。

10 当前 JMAG 基准模型

基准模型        15 kW SPMSM，8 极 48 槽，1/8 周期模型，约 20.8 万单元
基准差异        空载磁链 −0.12 %，平均转矩 −0.11 %，齿槽转矩 +3.1 %（α_p = 0.80）
统一设置        硅钢：50W470 国标下限 B-H 曲线
                单元尺寸：常规 0.5 mm，齿槽转矩分析 0.25 mm
                气隙 Slide Division：周向 1440，径向 4

后续 JMAG 系列模型均在此设置基础上计算。

11 本篇结论

1. 网格收敛后，JMAG 与 COMSOL 的空载磁链相差 0.12 %、平均转矩相差 0.11 %，整体电磁量一致性较高。
2. 材料曲线和网格带来的差异，可能比软件本身更大；跨软件验证应先统一输入数据。
3. 齿槽转矩对网格最敏感，多齿距波形重复性是有效的数值质量检查指标。
4. 对消点附近只看相对误差会误判：0.046 N·m 的差，在 α_p = 0.8533 处就是 7.4 %。

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